Это потому что для у BDE по умолчанию путь для лок-файла - диск C:\Понадобилось сделать доступ на чтение на корень диска, где находились базы, после этого всё заработало.
Можно еще поменять в настрйоках.
Как вариант, кстати - может, надо у пользователей пути BDE прописать в папки локальных профилей?